مباحثی در توزیع های نرمال چوله آمیخته مقیاسی

بسیاری از خصوصیت های موجود در یک جامعه آماری دارای مجموعه مقادیر اعداد حقیقی هستند. به طورمعمول یک آماردان توزیع مربوط به اندازه این خصوصیت ها را نرمال فرض می کند. اما سوالی که مطرح می شود این است که آیا واقعا همیشه می توان چنین فرضی را در نظر گرفت؟ درصورتیکه داده های مربوط به اندازه یک خصوصیت دارای چولگی به راست یا به چپ باشند، آیا بازهم استفاده از برازش نرمال، استنباط دقیقی در مورد اندازه این خصوصیت به ما می دهد؟ در جواب به این سوال می توان گفت، در مواردی که مجموعه مقادیر خصوصیت مورد بررسی، اعداد حقیقی مثبت بوده و داده ها دارای چولگی به راست باشند، می توان از توزیع هایی مانند گاما ، خی دو و وایبول استفاده کرد. اما در حالت کلی این توزیع ها پاسخگوی همه نیاز ما نخواهند بود. از این رو آماردانان برآن شدند تا توزیع نرمال را تعمیم داده، توزیعی را معرفی کنند که خصوصیاتی مشابه توزیع نرمال داشته باشد و در عین حال استنباط دقیقی را در مورد پارامترهای مدل، برای داده های نامتقارن ارائه دهد. یکی از توزیع هایی که اخیرا مورد توجه بسیاری از آماردانان قرار گرفته است، توزیع نرمال چوله است. این توزیع اولین بار به طور رسمی توسط آزالینی (1985) معرفی شد. در این پایان نامه دو مدل از توزیع های نرمال چوله با یک و دو پارامتر چولگی معرفی می شوند و خصوصیات آماری مهمی از این دو مدل مورد بررسی قرار می گیرند. همچنین خانواده ایی از توزیع های نرمال آمیخته مقیاسی و نرمال چوله آمیخته مقیاسی به همراه مثال ها وکاربردهایی از این دو خانواده معرفی می شوند. و در پایان با معرفی الگوریتم em، به عنوان یک روش تقریبی، پارامترهای دو عضو از خانواده توزیع های نرمال چوله آمیخته مقیاسی، تحت عنوان توزیع t- استیودنت چوله با یک و دو پارامتر چولگی برآورد می شوند.